Megoldás a(z) x változóra
x=8
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).
x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2
Vegyük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.
x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 5.
x^{2}-4-5x-10=x+2
5x+10 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.
x^{2}-14-5x=x+2
Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -14.
x^{2}-14-5x-x=2
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.
x^{2}-14-6x=2
Összevonjuk a következőket: -5x és -x. Az eredmény -6x.
x^{2}-14-6x-2=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.
x^{2}-16-6x=0
Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -14 értéket. Az eredmény -16.
x^{2}-6x-16=0
Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.
a+b=-6 ab=-16
Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-6x-16 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.
1,-16 2,-8 4,-4
Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -16.
1-16=-15 2-8=-6 4-4=0
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-8 b=2
A megoldás az a pár, amelynek összege -6.
\left(x-8\right)\left(x+2\right)
Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.
x=8 x=-2
Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-8=0 és x+2=0.
x=8
A változó (x) értéke nem lehet -2.
\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).
x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2
Vegyük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.
x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 5.
x^{2}-4-5x-10=x+2
5x+10 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.
x^{2}-14-5x=x+2
Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -14.
x^{2}-14-5x-x=2
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.
x^{2}-14-6x=2
Összevonjuk a következőket: -5x és -x. Az eredmény -6x.
x^{2}-14-6x-2=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.
x^{2}-16-6x=0
Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -14 értéket. Az eredmény -16.
x^{2}-6x-16=0
Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.
a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-16 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.
1,-16 2,-8 4,-4
Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -16.
1-16=-15 2-8=-6 4-4=0
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-8 b=2
A megoldás az a pár, amelynek összege -6.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)
Átírjuk az értéket (x^{2}-6x-16) \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) alakban.
x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)
Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 2 tényezőt pedig a második csoportban.
\left(x-8\right)\left(x+2\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.
x=8 x=-2
Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-8=0 és x+2=0.
x=8
A változó (x) értéke nem lehet -2.
\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).
x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2
Vegyük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.
x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 5.
x^{2}-4-5x-10=x+2
5x+10 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.
x^{2}-14-5x=x+2
Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -14.
x^{2}-14-5x-x=2
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.
x^{2}-14-6x=2
Összevonjuk a következőket: -5x és -x. Az eredmény -6x.
x^{2}-14-6x-2=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.
x^{2}-16-6x=0
Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -14 értéket. Az eredmény -16.
x^{2}-6x-16=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}
Összeadjuk a következőket: 36 és 64.
x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.
x=\frac{6±10}{2}
-6 ellentettje 6.
x=\frac{16}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 10.
x=8
16 elosztása a következővel: 2.
x=-\frac{4}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 6.
x=-2
-4 elosztása a következővel: 2.
x=8 x=-2
Megoldottuk az egyenletet.
x=8
A változó (x) értéke nem lehet -2.
\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).
x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2
Vegyük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.
x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 5.
x^{2}-4-5x-10=x+2
5x+10 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.
x^{2}-14-5x=x+2
Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -14.
x^{2}-14-5x-x=2
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.
x^{2}-14-6x=2
Összevonjuk a következőket: -5x és -x. Az eredmény -6x.
x^{2}-6x=2+14
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 14.
x^{2}-6x=16
Összeadjuk a következőket: 2 és 14. Az eredmény 16.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-6x+9=16+9
Négyzetre emeljük a következőt: -3.
x^{2}-6x+9=25
Összeadjuk a következőket: 16 és 9.
\left(x-3\right)^{2}=25
A(z) x^{2}-6x+9 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-3=5 x-3=-5
Egyszerűsítünk.
x=8 x=-2
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.
x=8
A változó (x) értéke nem lehet -2.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}