1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x megoldása

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x^{2}-1,1-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 2. Az eredmény 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1 és 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1-x és x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -2x és x. Az eredmény -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-3 b=2$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-x-3) \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 2x^{2}-3x kifejezésből.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-3=0 és a x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x^{2}-1,1-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 2. Az eredmény 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1 és 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1-x és x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -2x és x. Az eredmény -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5}{4}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x^{2}-1,1-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 2. Az eredmény 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1 és 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1-x és x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -2x és x. Az eredmény -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$2x^{2}-x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

\frac{3}{2} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet -1.

$$x=\frac{3}{2}$$