Megoldás a(z) x változóra
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-5\right)^{2}).
4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1 és 4x^{2}-20x+25.
4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0
Összeszorozzuk a következőket: 0 és 9. Az eredmény 0.
4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0
Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+4\right)^{2}).
4x^{2}-20x+25-0=0
Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.
4x^{2}-20x+25=0
Átrendezzük a tagokat.
a+b=-20 ab=4\times 25=100
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx+25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 100.
-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-10 b=-10
A megoldás az a pár, amelynek összege -20.
\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)
Átírjuk az értéket (4x^{2}-20x+25) \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) alakban.
2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)
A 2x a második csoportban lévő első és -5 faktort.
\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-5 általános kifejezést a zárójelből.
\left(2x-5\right)^{2}
Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.
x=\frac{5}{2}
Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: 2x-5=0.
1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-5\right)^{2}).
4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1 és 4x^{2}-20x+25.
4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0
Összeszorozzuk a következőket: 0 és 9. Az eredmény 0.
4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0
Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+4\right)^{2}).
4x^{2}-20x+25-0=0
Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.
4x^{2}-20x+25=0
Átrendezzük a tagokat.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) 25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}
Négyzetre emeljük a következőt: -20.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}
Összeszorozzuk a következőket: -16 és 25.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}
Összeadjuk a következőket: 400 és -400.
x=-\frac{-20}{2\times 4}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.
x=\frac{20}{2\times 4}
-20 ellentettje 20.
x=\frac{20}{8}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.
x=\frac{5}{2}
A törtet (\frac{20}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.
1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-5\right)^{2}).
4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1 és 4x^{2}-20x+25.
4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0
Összeszorozzuk a következőket: 0 és 9. Az eredmény 0.
4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0
Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+4\right)^{2}).
4x^{2}-20x+25-0=0
Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.
4x^{2}-20x+25=0+0
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 0.
4x^{2}-20x+25=0
Összeadjuk a következőket: 0 és 0. Az eredmény 0.
4x^{2}-20x=-25
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.
\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.
x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}
A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.
x^{2}-5x=-\frac{25}{4}
-20 elosztása a következővel: 4.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}
A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0
-\frac{25}{4} és \frac{25}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0
Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0
Egyszerűsítünk.
x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.
x=\frac{5}{2}
Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}