1|3-i/1+2i|= megoldása

$$1 | \frac { 3 - i } { 1 + 2 i } | =$$

Kiértékelés

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{3-i}{1+2i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (1-2i) komplex konjugáltjával.

$$1|\frac{\left(3-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}|$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$1|\frac{\left(3-i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}|$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$1|\frac{\left(3-i\right)\left(1-2i\right)}{5}|$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (3-i és 1-2i).

$$1|\frac{3\times 1+3\times \left(-2i\right)-i-\left(-2i^{2}\right)}{5}|$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$1|\frac{3\times 1+3\times \left(-2i\right)-i-\left(-2\left(-1\right)\right)}{5}|$$

Elvégezzük a képletben (3\times 1+3\times \left(-2i\right)-i-\left(-2\left(-1\right)\right)) szereplő szorzásokat.

$$1|\frac{3-6i-i-2}{5}|$$

Összevonjuk a képletben (3-6i-i-2) szereplő valós és képzetes részt.

$$1|\frac{3-2+\left(-6-1\right)i}{5}|$$

Elvégezzük a képletben (3-2+\left(-6-1\right)i) szereplő összeadásokat.

$$1|\frac{1-7i}{5}|$$

Elosztjuk a(z) 1-7i értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény \frac{1}{5}-\frac{7}{5}i.

$$1|\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i|$$

Egy a+bi alakban felírt komplex szám modulusa \sqrt{a^{2}+b^{2}}, így \frac{1}{5}-\frac{7}{5}i modulusa \sqrt{2}.

$$1\sqrt{2}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\sqrt{2}$$

Valós rész

$$\sqrt{2} = 1,414213562$$