1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16 megoldása

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Kiértékelés

$$\frac{63}{65536}=0,000961304$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 11. hatványát. Az eredmény 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 12. hatványát. Az eredmény 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

2048 és 4096 legkisebb közös többszöröse 4096. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{2048} és \frac{1}{4096}) törtekké, amelyek nevezője 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Mivel \frac{2}{4096} és \frac{1}{4096} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 13. hatványát. Az eredmény 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

4096 és 8192 legkisebb közös többszöröse 8192. Átalakítjuk a számokat (\frac{3}{4096} és \frac{1}{8192}) törtekké, amelyek nevezője 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Mivel \frac{6}{8192} és \frac{1}{8192} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 1. Az eredmény 7.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 14. hatványát. Az eredmény 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

8192 és 16384 legkisebb közös többszöröse 16384. Átalakítjuk a számokat (\frac{7}{8192} és \frac{1}{16384}) törtekké, amelyek nevezője 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Mivel \frac{14}{16384} és \frac{1}{16384} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Összeadjuk a következőket: 14 és 1. Az eredmény 15.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 15. hatványát. Az eredmény 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

16384 és 32768 legkisebb közös többszöröse 32768. Átalakítjuk a számokat (\frac{15}{16384} és \frac{1}{32768}) törtekké, amelyek nevezője 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Mivel \frac{30}{32768} és \frac{1}{32768} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Összeadjuk a következőket: 30 és 1. Az eredmény 31.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 16. hatványát. Az eredmény 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

32768 és 65536 legkisebb közös többszöröse 65536. Átalakítjuk a számokat (\frac{31}{32768} és \frac{1}{65536}) törtekké, amelyek nevezője 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Mivel \frac{62}{65536} és \frac{1}{65536} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Összeadjuk a következőket: 62 és 1. Az eredmény 63.

$$\frac{63}{65536}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0,0009613037109375$$