1=-1/2x^2+2x megoldása

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2} értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2} elosztása a következővel: -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}). ± előjele negatív. \sqrt{2} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2} elosztása a következővel: -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

A(z) -\frac{1}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{1}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

2 elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}-4x=-2$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$