1+x+x^2=7/4 megoldása

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Ha kivonjuk a(z) \frac{7}{4} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

\frac{7}{4} kivonása a következőből: 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -\frac{3}{4} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

1 kivonása a következőből: \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

\frac{3}{4} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$