1+3^x=10 megoldása

$$1 + 3 ^ { x } = 10$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{x}+1=10$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$3^{x}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$