Szorzattá alakítás
\left(6x+1\right)^{2}
Kiértékelés
\left(6x+1\right)^{2}
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
36x^{2}+12x+1
Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.
a+b=12 ab=36\times 1=36
Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 36x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,36 2,18 3,12 4,9 6,6
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.
1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=6 b=6
A megoldás az a pár, amelynek összege 12.
\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)
Átírjuk az értéket (36x^{2}+12x+1) \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right) alakban.
6x\left(6x+1\right)+6x+1
Emelje ki a(z) 6x elemet a(z) 36x^{2}+6x kifejezésből.
\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 6x+1 általános kifejezést a zárójelből.
\left(6x+1\right)^{2}
Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.
factor(36x^{2}+12x+1)
Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.
gcf(36,12,1)=1
Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.
\sqrt{36x^{2}}=6x
Négyzetgyököt vonunk az első, 36x^{2} tagból.
\left(6x+1\right)^{2}
A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.
36x^{2}+12x+1=0
A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}
Négyzetre emeljük a következőt: 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.
x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}
Összeadjuk a következőket: 144 és -144.
x=\frac{-12±0}{2\times 36}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.
x=\frac{-12±0}{72}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 36.
36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)
Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{6} értéket pedig x_{2} helyére.
36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)
A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.
36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)
\frac{1}{6} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}
\frac{1}{6} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}
Összeszorozzuk a következőket: \frac{6x+1}{6} és \frac{6x+1}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}
Összeszorozzuk a következőket: 6 és 6.
36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)
A legnagyobb közös osztó (36) kiejtése itt: 36 és 36.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}