1+n-m/m-2n+m^2-n^2/m^2-2mn+m^2 megoldása

$$1 + \frac { n - m } { m - 2 n } + \frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - 2 m n + m ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{m^{2}-3mn-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: m^{2} és m^{2}. Az eredmény 2m^{2}.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}{2m\left(m-n\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: m-n.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{m-2n}{m-2n}.

$$\frac{m-2n}{m-2n}+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Mivel \frac{m-2n}{m-2n} és \frac{n-m}{m-2n} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{m-2n+n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Összevonjuk a kifejezésben (m-2n+n-m) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-n}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. m-2n és 2m legkisebb közös többszöröse 2m\left(m-2n\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{-n}{m-2n} és \frac{2m}{2m}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{m+n}{2m} és \frac{m-2n}{m-2n}.

$$\frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

Mivel \frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)} és \frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

Elvégezzük a képletben (-n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Kifejtjük a következőt: 2m\left(m-2n\right).

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m^{2}-4mn}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{m^{2}-3mn-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: m^{2} és m^{2}. Az eredmény 2m^{2}.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}{2m\left(m-n\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: m-n.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{m-2n}{m-2n}.

$$\frac{m-2n}{m-2n}+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Mivel \frac{m-2n}{m-2n} és \frac{n-m}{m-2n} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{m-2n+n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Összevonjuk a kifejezésben (m-2n+n-m) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-n}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. m-2n és 2m legkisebb közös többszöröse 2m\left(m-2n\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{-n}{m-2n} és \frac{2m}{2m}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{m+n}{2m} és \frac{m-2n}{m-2n}.

$$\frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

Mivel \frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)} és \frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

Elvégezzük a képletben (-n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Kifejtjük a következőt: 2m\left(m-2n\right).

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m^{2}-4mn}$$