1+5x/x+1=5/x^2+x megoldása

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x^{2}+x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+1\right).

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}\times 5. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-5 b=6$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}+x-5) \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 6x^{2}-5x kifejezésből.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 6x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 6x-5=0 és a x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x^{2}+x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+1\right).

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}\times 5. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±11}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

A törtet (\frac{10}{12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±11}{12}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 elosztása a következővel: 12.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x^{2}+x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+1\right).

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}\times 5. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{12}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

\frac{5}{6} és \frac{1}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{12}.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet -1.

$$x=\frac{5}{6}$$