1+1/2x+1>0 megoldása

$$1 + \frac { 1 } { 2 x + 1 } > 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

A megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{2x+1}{2x+1}+\frac{1}{2x+1}>0$$

Mivel \frac{2x+1}{2x+1} és \frac{1}{2x+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2x+1+1}{2x+1}>0$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x+1+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2x+2}{2x+1}>0$$

A hányados csak akkor pozitív, ha a két érték (2x+2 és 2x+1) egyaránt negatív vagy pozitív. Tegyük fel, hogy 2x+2 és 2x+1 eredménye egyaránt negatív.

$$2x+2<0 2x+1<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x<-1.

$$x<-1$$

Tegyük fel, hogy 2x+2 és 2x+1 eredménye egyaránt pozitív.

$$2x+1>0 2x+2>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$