1a^2+8a+15 megoldása

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+pa+qa+15 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel p+q pozitív, p és q egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 15.

$$1,15 3,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+15=16 3+5=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$p=3 q=5$$

Átírjuk az értéket (a^{2}+8a+15) \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right) alakban.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-8±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$a=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-8±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$a=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$