003=100x-41666662x^2 megoldása

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0,0000024$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 0. Az eredmény 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 3. Az eredmény 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 100-41666662x=0.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 0. Az eredmény 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 3. Az eredmény 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -41666662 értéket a-ba, a(z) 100 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -41666662.

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±100}{-83333324}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -100 és 100.

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

0 elosztása a következővel: -83333324.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±100}{-83333324}). ± előjele negatív. 100 kivonása a következőből: -100.

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

A törtet (\frac{-200}{-83333324}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{50}{20833331}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 0. Az eredmény 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 3. Az eredmény 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -41666662.

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

A(z) -41666662 értékkel való osztás eltünteti a(z) -41666662 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

A törtet (\frac{100}{-41666662}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

0 elosztása a következővel: -41666662.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{50}{20833331} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{25}{20833331}. Ezután hozzáadjuk -\frac{25}{20833331} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{25}{20833331} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{25}{20833331}.

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$