0=9left(x+1right)^2-8 megoldása

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9 és x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18+12\sqrt{2} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}). ± előjele negatív. 12\sqrt{2} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18-12\sqrt{2} elosztása a következővel: 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9 és x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

18 elosztása a következővel: 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{1}{9} és 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$