0=3x^3-5x+2 megoldása

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

A megoldás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3x^{3}-5x+2=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 2 állandónak, és q osztója a(z) 3 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 3x^{3}-5x+2 értéket a(z) x-1 értékkel. Az eredmény 3x^{2}+3x-2. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (3x^{2}+3x-2=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$