0=2(x-1)(x-1)-8 megoldása

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x-1 és x-1. Az eredmény \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-3) \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}-3x kifejezésből.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x-1 és x-1. Az eredmény \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±8}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 elosztása a következővel: 4.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±8}{4}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x-1 és x-1. Az eredmény \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$2x^{2}-4x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=3 x=-1$$