0=1/5left(x+5right)^2-1 megoldása

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+5\right)^{2}).

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{5} és x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{5} értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{4}{5} és 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2+\frac{2\sqrt{5}}{5} elosztása a következővel: \frac{2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{2}{5} reciprokával.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}). ± előjele negatív. \frac{2\sqrt{5}}{5} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2-\frac{2\sqrt{5}}{5} elosztása a következővel: \frac{2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{2}{5} reciprokával.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+5\right)^{2}).

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{5} és x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

A(z) \frac{1}{5} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{5} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

2 elosztása a következővel: \frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{5} reciprokával.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

-4 elosztása a következővel: \frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -4 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{5} reciprokával.

$$x^{2}+10x=-20$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Összeadjuk a következőket: -20 és 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$