0.256x^2+1.024x+0.768=0 megoldása

$$0.256 x ^ { 2 } + 1.024 x + 0.768 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$0,256x^{2}+1,024x+0,768=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 0,256 értéket a-ba, a(z) 1,024 értéket b-be és a(z) 0,768 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1,024±\sqrt{1,024^{2}-4\times 0,256\times 0,768}}{2\times 0,256}$$

A(z) 1,024 négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-1,024±\sqrt{1,048576-4\times 0,256\times 0,768}}{2\times 0,256}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 0,256.

$$x=\frac{-1,024±\sqrt{1,048576-1,024\times 0,768}}{2\times 0,256}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1,024 és 0,768. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-1,024±\sqrt{\frac{16384-12288}{15625}}}{2\times 0,256}$$

1,048576 és -0,786432 összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-1,024±\sqrt{0,262144}}{2\times 0,256}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0,262144.

$$x=\frac{-1,024±\frac{64}{125}}{2\times 0,256}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 0,256.

$$x=\frac{-1,024±\frac{64}{125}}{0,512}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1,024±\frac{64}{125}}{0,512}). ± előjele pozitív. -1,024 és \frac{64}{125} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=-\frac{\frac{64}{125}}{0,512}$$

-\frac{64}{125} elosztása a következővel: 0,512. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{64}{125} értéket megszorozzuk a(z) 0,512 reciprokával.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1,024±\frac{64}{125}}{0,512}). ± előjele negatív. \frac{64}{125} kivonása a következőből: -1,024: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=-\frac{\frac{192}{125}}{0,512}$$

-\frac{192}{125} elosztása a következővel: 0,512. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{192}{125} értéket megszorozzuk a(z) 0,512 reciprokával.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$0.256x^{2}+1.024x+0.768=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 0.768.

$$0.256x^{2}+1.024x+0.768-0.768=-0.768$$

Ha kivonjuk a(z) 0.768 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$0.256x^{2}+1.024x=-0.768$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: 0.256. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{0.256x^{2}+1.024x}{0.256}=-\frac{0.768}{0.256}$$

A(z) 0.256 értékkel való osztás eltünteti a(z) 0.256 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1.024}{0.256}x=-\frac{0.768}{0.256}$$

1.024 elosztása a következővel: 0.256. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1.024 értéket megszorozzuk a(z) 0.256 reciprokával.

$$x^{2}+4x=-\frac{0.768}{0.256}$$

-0.768 elosztása a következővel: 0.256. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -0.768 értéket megszorozzuk a(z) 0.256 reciprokával.

$$x^{2}+4x=-3$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=-1 x=-3$$