0.0001x^2+x-192=0 megoldása

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 0,0001 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -192 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Összeszorozzuk a következőket: -0,0004 és -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

-1+\frac{\sqrt{673}}{25} elosztása a következővel: 0,0002. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1+\frac{\sqrt{673}}{25} értéket megszorozzuk a(z) 0,0002 reciprokával.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{673}}{25} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

-1-\frac{\sqrt{673}}{25} elosztása a következővel: 0,0002. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1-\frac{\sqrt{673}}{25} értéket megszorozzuk a(z) 0,0002 reciprokával.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 192.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -192 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

-192 kivonása a következőből: 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

A(z) 0.0001 értékkel való osztás eltünteti a(z) 0.0001 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

1 elosztása a következővel: 0.0001. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) 0.0001 reciprokával.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

192 elosztása a következővel: 0.0001. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 192 értéket megszorozzuk a(z) 0.0001 reciprokával.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Elosztjuk a(z) 10000 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5000. Ezután hozzáadjuk 5000 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Összeadjuk a következőket: 1920000 és 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

A(z) x^{2}+10000x+25000000 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5000.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$