0=x^2-4x+6 megoldása

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

4+2i\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{2} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-4x=-6$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$