0=x^2-100x+560000 megoldása

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -100 értéket b-be és a(z) 560000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100 ellentettje 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 100 és 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

100+100i\sqrt{223} elosztása a következővel: 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}). ± előjele negatív. 100i\sqrt{223} kivonása a következőből: 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

100-100i\sqrt{223} elosztása a következővel: 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 560000. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Elosztjuk a(z) -100 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -50. Ezután hozzáadjuk -50 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Összeadjuk a következőket: -560000 és 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Tényezőkre x^{2}-100x+2500. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 50.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$