0=x^2+2x-7 megoldása

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{2} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}+2x=7$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$