0=x^2+12x-18 megoldása

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12+6\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}). ± előjele negatív. 6\sqrt{6} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12-6\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}+12x=18$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Összeadjuk a következőket: 18 és 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

A(z) x^{2}+12x+36 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$