0=x^2+11x-8 megoldása

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 11 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}). ± előjele negatív. 3\sqrt{17} kivonása a következőből: -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}+11x=8$$

Elosztjuk a(z) 11 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{11}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{11}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{11}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{11}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$