0=6x^2-3x+1 megoldása

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

3+i\sqrt{15} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}). ± előjele negatív. i\sqrt{15} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

3-i\sqrt{15} elosztása a következővel: 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

A törtet (\frac{-3}{6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

-\frac{1}{6} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$