0=4x^2-x-3 megoldása

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-4 b=3$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}-x-3) \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

A 4x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 elosztása a következővel: 8.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{8}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

A törtet (\frac{-6}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$4x^{2}-x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

\frac{3}{4} és \frac{1}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{8}.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$