0=4x^2-9x+14 megoldása

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) 14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}). ± előjele negatív. i\sqrt{143} kivonása a következőből: 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

A törtet (\frac{-14}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{9}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

-\frac{7}{2} és \frac{81}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{8}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$