0=2x*(50-x) megoldása

$$0 = 2 x \cdot ( 50 - x )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=50$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$100x-2x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(100-2x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 100-2x=0.

$$x=0 x=50$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$100x-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 100 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-100±100}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±100}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -100 és 100.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 elosztása a következővel: -4.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±100}{-4}). ± előjele negatív. 100 kivonása a következőből: -100.

$$x=-\frac{200}{-4}$$

-200 elosztása a következővel: -4.

$$x=50$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=50$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$100x-2x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

100 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-50x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-50x=0$$

Elosztjuk a(z) -50 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -25. Ezután hozzáadjuk -25 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=\left(-25\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -25.

$$x^{2}-50x+625=625$$

Tényezőkre x^{2}-50x+625. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-25\right)^{2}=625$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-25=25 x-25=-25$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 25.

$$x=50 x=0$$