0=-5t^2+40t megoldása

$$0 = - 5 t ^ { 2 } + 40 t$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=8$$

$$t=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-5t^{2}+40t=0$$

Kiemeljük a következőt: t.

$$t\left(-5t+40\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t=0 és a -5t+40=0.

$$t=0 t=8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-5t^{2}+40t=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -5 értéket a-ba, a(z) 40 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40^{2}.

$$t=\frac{-40±40}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$t=\frac{-40±40}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-40±40}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -40 és 40.

$$t=\frac{0}{-10}$$

0 elosztása a következővel: -10.

$$t=0$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-40±40}{-10}). ± előjele negatív. 40 kivonása a következőből: -40.

$$t=-\frac{80}{-10}$$

-80 elosztása a következővel: -10.

$$t=8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=0 t=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-5t^{2}+40t=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$\frac{-5t^{2}+40t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

A(z) -5 értékkel való osztás eltünteti a(z) -5 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{40}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

40 elosztása a következővel: -5.

$$t^{2}-8t=\frac{0}{-5}$$

0 elosztása a következővel: -5.

$$t^{2}-8t=0$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$t^{2}-8t+16=16$$

Tényezőkre t^{2}-8t+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-4\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-4=4 t-4=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$t=8 t=0$$