0=-1/4x^2+3/2x+4 megoldása

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{4} értéket a-ba, a(z) \frac{3}{2} értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{9}{4} és 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}). ± előjele pozitív. -\frac{3}{2} és \frac{5}{2} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}). ± előjele negatív. \frac{5}{2} kivonása a következőből: -\frac{3}{2}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -4 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x=8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

A(z) -\frac{1}{4} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{1}{4} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{3}{2} elosztása a következővel: -\frac{1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{3}{2} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{4} reciprokával.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-4 elosztása a következővel: -\frac{1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -4 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{4} reciprokával.

$$x^{2}-6x=16$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

A(z) x^{2}-6x+9 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=8 x=-2$$