0=(2y-1)(8-y) megoldása

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2y-1 és 8-y), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2y^{2}+ay+by-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 17.

$$a=16 b=1$$

Átírjuk az értéket (-2y^{2}+17y-8) \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right) alakban.

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

A 2y a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -y+8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -y+8=0 és a 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2y-1 és 8-y), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 17 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-17±15}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

A törtet (\frac{-2}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-17±15}{-4}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-32 elosztása a következővel: -4.

$$y=8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2y-1 és 8-y), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$17y-2y^{2}=8$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

17 elosztása a következővel: -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

8 elosztása a következővel: -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Elosztjuk a(z) -\frac{17}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{17}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{17}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{17}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -4 és \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Tényezőkre y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{17}{4}.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$