0=3(x-5)(x-1)/8 megoldása

$$0 = \frac { 3 ( x - 5 ) ( x - 1 ) } { 8 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 8. Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x-5.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-15 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-5 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-6x+5) \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 8. Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x-5.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-15 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 15}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 15.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 3}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{18±12}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±12}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 12.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 elosztása a következővel: 6.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±12}{6}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 elosztása a következővel: 6.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 8. Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x-5.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-15 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$3x^{2}-18x=-15$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{15}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{15}{3}$$

-18 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{15}{3}$$

-15 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=5 x=1$$