Megoldás a(z) x változóra (complex solution)
x=1
x=-1
x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx -0-0,948683298i
x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx 0,948683298i
Megoldás a(z) x változóra
x=-1
x=1
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0
Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.
\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0
t behelyettesítése x^{2} helyére.
t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) \frac{10}{3} értéket a-ba, a(z) -\frac{1}{3} értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben.
t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}
Elvégezzük a számításokat.
t=1 t=-\frac{9}{10}
Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.
x=-1 x=1 x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10} x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}
Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.
\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0
Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.
\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0
t behelyettesítése x^{2} helyére.
t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) \frac{10}{3} értéket a-ba, a(z) -\frac{1}{3} értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben.
t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}
Elvégezzük a számításokat.
t=1 t=-\frac{9}{10}
Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.
x=1 x=-1
x=t^{2} mivel a megoldások az x=±\sqrt{t} pozitív t kiértékelését használják.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}