-x-9=58/x+3 megoldása

$$-x-9= \frac{ 58 }{ x+3 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-6-7i$$

$$x=-6+7i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és x.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x^{2}+3x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és -9.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -9x. Az eredmény -12x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 58.

$$-x^{2}-12x-27-58=0$$

Kivonjuk a(z) 58 értékből a(z) -27 értéket. Az eredmény -85.

$$-x^{2}-12x-85=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) -85 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -85.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-340}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -340.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-196}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -196.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14i}{2\left(-1\right)}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±14i}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{12±14i}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±14i}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 14i.

$$x=\frac{12+14i}{-2}$$

12+14i elosztása a következővel: -2.

$$x=-6-7i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±14i}{-2}). ± előjele negatív. 14i kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-14i}{-2}$$

12-14i elosztása a következővel: -2.

$$x=-6+7i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-6-7i x=-6+7i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és x.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x^{2}+3x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és -9.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -9x. Az eredmény -12x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 27.

$$-x^{2}-12x=58+27$$

Összeadjuk a következőket: 58 és 27. Az eredmény 85.

$$-x^{2}-12x=85$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{85}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{85}{-1}$$

-12 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+12x=\frac{85}{-1}$$

85 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+12x=-85$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-85+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=-85+36$$

Összeadjuk a következőket: -85 és 36.

$$x^{2}+12x+36=-49$$

Tényezőkre x^{2}+12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+6\right)^{2}=-49$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-49}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=7i x+6=-7i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=-6+7i x=-6-7i$$