-8x^3-12x^2-6x-1 megoldása

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -1 állandónak, és q osztója a(z) -8 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -\frac{1}{2}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 2x+1!

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

Vegyük a következőt: -4x^{2}-4x-1. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -4x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-2 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-4x^{2}-4x-1) \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right) alakban.

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

A -2x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

Kiértékelés

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$