-7x(x-1)=(x-1)(x+1) megoldása

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -7x és x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Összevonjuk a következőket: -7x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -8 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±9}{-16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

A törtet (\frac{2}{-16}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±9}{-16}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 elosztása a következővel: -16.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -7x és x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Összevonjuk a következőket: -7x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

A(z) -8 értékkel való osztás eltünteti a(z) -8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

7 elosztása a következővel: -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

-1 elosztása a következővel: -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{16}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

\frac{1}{8} és \frac{49}{256} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{16}.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$