-6x^2-2x+20 megoldása

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Vegyük a következőt: -3x^{2}-x+10. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=5 b=-6$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}-x+10) \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±22}{-12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

24 elosztása a következővel: -12.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±22}{-12}). ± előjele negatív. 22 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

A törtet (\frac{-20}{-12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

\frac{5}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: -6 és 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Kiértékelés

$$20-2x-6x^{2}$$