-6x^2-2-3x=-8 megoldása

$$-6 { x }^{ 2 } -2-3x=-8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-6x^{2}-3x-2=-8$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$-6x^{2}-3x-2-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-6x^{2}-3x-2-\left(-8\right)=0$$

-8 kivonása a következőből: -2.

$$-6x^{2}-3x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -6 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\left(-6\right)}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3\sqrt{17}}{-12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{-12}$$

3+3\sqrt{17} elosztása a következővel: -12.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3\sqrt{17}}{-12}). ± előjele negatív. 3\sqrt{17} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{-12}$$

3-3\sqrt{17} elosztása a következővel: -12.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-6x^{2}-3x-2=-8$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$-6x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-8-\left(-2\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-6x^{2}-3x=-8-\left(-2\right)$$

-2 kivonása a következőből: -8.

$$-6x^{2}-3x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -6.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{6}{-6}$$

A(z) -6 értékkel való osztás eltünteti a(z) -6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{6}{-6}$$

A törtet (\frac{-3}{-6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-6}$$

-6 elosztása a következővel: -6.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=1$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$