-500000x^2+45x-9*10^-6=0 megoldása

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 10 érték -6. hatványát. Az eredmény \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{1}{1000000}. Az eredmény \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -500000 értéket a-ba, a(z) 45 értéket b-be és a(z) -\frac{9}{1000000} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2000000 és -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 2025 és -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -45 és 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45+3\sqrt{223} elosztása a következővel: -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}). ± előjele negatív. 3\sqrt{223} kivonása a következőből: -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45-3\sqrt{223} elosztása a következővel: -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 10 érték -6. hatványát. Az eredmény \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{1}{1000000}. Az eredmény \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{9}{1000000}. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

A(z) -500000 értékkel való osztás eltünteti a(z) -500000 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

A törtet (\frac{45}{-500000}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

\frac{9}{1000000} elosztása a következővel: -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{9}{100000} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{200000}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{200000} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{200000} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

-\frac{9}{500000000000} és \frac{81}{40000000000} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{200000}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$