-5x^2+6x+7+-x^2+4x megoldása

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

Kiértékelés

$$7+10x-6x^{2}$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 6x és 4x. Az eredmény 10x.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -6x^{2}.

$$-6x^{2}+10x+7$$

Szorzattá alakítás

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 6x és 4x. Az eredmény 10x.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

Összevonjuk a következőket: -5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 168.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 268.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

-10+2\sqrt{67} elosztása a következővel: -12.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}). ± előjele negatív. 2\sqrt{67} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

-10-2\sqrt{67} elosztása a következővel: -12.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5-\sqrt{67}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5+\sqrt{67}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$