-5x^2+1800x-130000=32000 megoldása

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=180$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 32000.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

Ha kivonjuk a(z) 32000 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

32000 kivonása a következőből: -130000.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -5 értéket a-ba, a(z) 1800 értéket b-be és a(z) -162000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és -162000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 3240000 és -3240000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

-1800 elosztása a következővel: -10.

$$x=180$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 130000.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -130000 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

-130000 kivonása a következőből: 32000.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

A(z) -5 értékkel való osztás eltünteti a(z) -5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

1800 elosztása a következővel: -5.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

162000 elosztása a következővel: -5.

$$x^{2}-360x=-32400$$

Elosztjuk a(z) -360 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -180. Ezután hozzáadjuk -180 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -180.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

Összeadjuk a következőket: -32400 és 32400.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

Tényezőkre x^{2}-360x+32400. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-180=0 x-180=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 180.

$$x=180 x=180$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=180$$