-4x(x-1)=2x-2 megoldása

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4x és x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -2x. Az eredmény 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±6}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

A törtet (\frac{4}{-8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±6}{-8}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 elosztása a következővel: -8.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4x és x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -2x. Az eredmény 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

A törtet (\frac{2}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

A törtet (\frac{-2}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{2} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$