-4a^2-3a+1=0 megoldása

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -4a^{2}+aa+ba+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=1 b=-4$$

Átírjuk az értéket (-4a^{2}-3a+1) \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right) alakban.

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

A -a a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4a-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 4a-1=0 és a -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 ellentettje 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{3±5}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

8 elosztása a következővel: -8.

$$a=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{3±5}{-8}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

A törtet (\frac{-2}{-8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-3 elosztása a következővel: -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 elosztása a következővel: -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

\frac{1}{4} és \frac{9}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Tényezőkre a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{8}.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$