-3x(5x-3)=0 megoldása

$$-3x(5x-3)=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3x és 5x-3.

$$-15x^{2}+9x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-15x+9\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -15x+9=0.

$$x=0 x=\frac{3}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3x és 5x-3.

$$-15x^{2}+9x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -15 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -15.

$$x=\frac{-9±9}{-30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±9}{-30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 9.

$$x=\frac{0}{-30}$$

0 elosztása a következővel: -30.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±9}{-30}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -9.

$$x=-\frac{18}{-30}$$

A törtet (\frac{-18}{-30}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=\frac{3}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3x és 5x-3.

$$-15x^{2}+9x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -15.

$$\frac{-15x^{2}+9x}{-15}=\frac{0}{-15}$$

A(z) -15 értékkel való osztás eltünteti a(z) -15 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{9}{-15}x=\frac{0}{-15}$$

A törtet (\frac{9}{-15}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{0}{-15}$$

0 elosztása a következővel: -15.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{10}.

$$x=\frac{3}{5} x=0$$