-3x^2=18x+27 megoldása

$$-3 { x }^{ 2 } =18x+27$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18x.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 27.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-3 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-6x-9) \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right) alakban.

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(-x-3\right)+3\left(-x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x-3\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x-3=0 és a x+3=0.

$$x=-3 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18x.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 27.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) -27 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -27.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-18}{2\left(-3\right)}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 elosztása a következővel: -6.

$$x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18x.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-18x}{-3}=\frac{27}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)x=\frac{27}{-3}$$

-18 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+6x=\frac{27}{-3}$$

27 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Összeadjuk a következőket: -9 és 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=0 x+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=-3 x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=-3$$