-3x^2+7x+12 megoldása

$$-3 { x }^{ 2 } +7x+12$$

Szorzattá alakítás

$$-3\left(x-\frac{7-\sqrt{193}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{193}+7}{6}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}+7x+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+144}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 144.

$$x=\frac{-7±\sqrt{193}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{193}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{193}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{193} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{193}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{193}}{-6}). ± előjele negatív. \sqrt{193} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{193} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{\sqrt{193}+7}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{7-\sqrt{193}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{7+\sqrt{193}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}+7x+12=-3\left(x-\frac{7-\sqrt{193}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{193}+7}{6}\right)$$

Kiértékelés

$$12+7x-3x^{2}$$