-3t^2-9t+30=0 megoldása

$$-3 { t }^{ 2 } -9t+30=0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=-5$$

$$t=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$-t^{2}-3t+10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -t^{2}+at+bt+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=2 b=-5$$

Átírjuk az értéket (-t^{2}-3t+10) \left(-t^{2}+2t\right)+\left(-5t+10\right) alakban.

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(-5t+10\right)$$

A t a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$t\left(-t+2\right)+5\left(-t+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -t+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-t+2\right)\left(t+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -t+2=0 és a t+5=0.

$$t=2 t=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3t^{2}-9t+30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) 30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 30.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\left(-3\right)}$$

-9 ellentettje 9.

$$t=\frac{9±21}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$t=\frac{9±21}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{9±21}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 21.

$$t=\frac{30}{-6}$$

30 elosztása a következővel: -6.

$$t=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{9±21}{-6}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: 9.

$$t=-\frac{12}{-6}$$

-12 elosztása a következővel: -6.

$$t=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=-5 t=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3t^{2}-9t+30=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 30.

$$-3t^{2}-9t+30-30=-30$$

Ha kivonjuk a(z) 30 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-3t^{2}-9t=-30$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3t^{2}-9t}{-3}=-\frac{30}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-3}\right)t=-\frac{30}{-3}$$

-9 elosztása a következővel: -3.

$$t^{2}+3t=-\frac{30}{-3}$$

-30 elosztása a következővel: -3.

$$t^{2}+3t=10$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}+3t+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}+3t+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 10 és \frac{9}{4}.

$$t^{2}+3t+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre t^{2}+3t+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} t+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$t=2 t=-5$$