-2x^2-5x+1 megoldása

$$-2 { x }^{ 2 } -5x+1$$

Szorzattá alakítás

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-4}$$

5+\sqrt{33} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}). ± előjele negatív. \sqrt{33} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-4}$$

5-\sqrt{33} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-5-\sqrt{33}}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-5+\sqrt{33}}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2x^{2}-5x+1=-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Kiértékelés

$$1-5x-2x^{2}$$