-2x^2+10x-12 megoldása

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}+5x-6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$1,6 2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+6=7 2+3=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=3 b=2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+5x-6) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 elosztása a következővel: -4.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2}{-4}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 elosztása a következővel: -4.

$$x=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$